Для определения рода слова “паломник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “паломник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “паломник” можно определить род.
Слово “паломник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “паломник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “паломник” находится по ссылке