Для определения рода слова “подобострастие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “подобострастие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “подобострастие” можно определить род.
Слово “подобострастие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “подобострастие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “подобострастие” находится по ссылке