Для определения рода слова “подорожная” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “подорожная” . Тогда в зависимости от окончания в слове “подорожная” можно определить род.
Слово “подорожная” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “подорожная” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “подорожная” находится по ссылке