Для определения рода слова “присяга” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “присяга” . Тогда в зависимости от окончания в слове “присяга” можно определить род.
Слово “присяга” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “присяга” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “присяга” находится по ссылке