Для определения рода слова “пуговичка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “пуговичка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “пуговичка” можно определить род.
Слово “пуговичка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “пуговичка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “пуговичка” находится по ссылке