Для определения рода слова “репутация” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “репутация” . Тогда в зависимости от окончания в слове “репутация” можно определить род.
Слово “репутация” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “репутация” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “репутация” находится по ссылке