Для определения рода слова “синоним” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “синоним” . Тогда в зависимости от окончания в слове “синоним” можно определить род.
Слово “синоним” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “синоним” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “синоним” находится по ссылке