Для определения рода слова “собаководство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “собаководство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “собаководство” можно определить род.
Слово “собаководство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “собаководство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “собаководство” находится по ссылке