Для определения рода слова “содружество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “содружество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “содружество” можно определить род.
Слово “содружество” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “содружество” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “содружество” находится по ссылке