Для определения рода слова “тетеря” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тетеря” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тетеря” можно определить род.
Слово “тетеря” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “тетеря” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тетеря” находится по ссылке