Для определения рода слова “тюз” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ТЮЗ” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ТЮЗ” можно определить род.
Слово “тюз” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “ТЮЗ” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тюз” находится по ссылке