Для определения рода слова “увещевание” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “увещевание” . Тогда в зависимости от окончания в слове “увещевание” можно определить род.
Слово “увещевание” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “увещевание” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “увещевание” находится по ссылке