Для определения рода слова “удвоение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “удвоение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “удвоение” можно определить род.
Слово “удвоение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “удвоение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “удвоение” находится по ссылке