Для определения рода слова “фактория” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фактория” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фактория” можно определить род.
Слово “фактория” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “фактория” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фактория” находится по ссылке