Для определения рода слова “шашечка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “шашечка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “шашечка” можно определить род.
Слово “шашечка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “шашечка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “шашечка” находится по ссылке