Для определения рода слова “штопка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “штопка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “штопка” можно определить род.
Слово “штопка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “штопка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “штопка” находится по ссылке