Для определения рода слова “эстафета” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “эстафета” . Тогда в зависимости от окончания в слове “эстафета” можно определить род.
Слово “эстафета” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “эстафета” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “эстафета” находится по ссылке