Для определения рода слова “адмиралтейство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “адмиралтейство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “адмиралтейство” можно определить род.
Слово “адмиралтейство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “адмиралтейство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “адмиралтейство” находится по ссылке