Для определения рода слова “миссия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “миссия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “миссия” можно определить род.
Слово “миссия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “миссия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “миссия” находится по ссылке