Для определения рода слова “аспирантура” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “аспирантура” . Тогда в зависимости от окончания в слове “аспирантура” можно определить род.
Слово “аспирантура” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “аспирантура” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “аспирантура” находится по ссылке