Для определения рода слова “бабёнка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бабёнка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бабёнка” можно определить род.
Слово “бабёнка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “бабёнка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бабёнка” находится по ссылке