Для определения рода слова “барство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “барство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “барство” можно определить род.
Слово “барство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “барство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “барство” находится по ссылке