Для определения рода слова “благополучие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “благополучие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “благополучие” можно определить род.
Слово “благополучие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “благополучие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “благополучие” находится по ссылке