Для определения рода слова “близость” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “близость” . Тогда в зависимости от окончания в слове “близость” можно определить род.
Слово “близость” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “близость” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “близость” находится по ссылке