Для определения рода слова “больной” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “больной” . Тогда в зависимости от окончания в слове “больной” можно определить род.
Слово “больной” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “больной” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “больной” находится по ссылке