Для определения рода слова “бомбёжка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бомбёжка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бомбёжка” можно определить род.
Слово “бомбёжка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “бомбёжка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бомбёжка” находится по ссылке