Для определения рода слова “варвар” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “варвар” . Тогда в зависимости от окончания в слове “варвар” можно определить род.
Слово “варвар” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “варвар” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “варвар” находится по ссылке