Для определения рода слова “гувернантка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “гувернантка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “гувернантка” можно определить род.
Слово “гувернантка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “гувернантка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “гувернантка” находится по ссылке