Для определения рода слова “детинушка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “детинушка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “детинушка” можно определить род.
Слово “детинушка” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “детинушка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “детинушка” находится по ссылке