Для определения рода слова “доставала” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “доставала” . Тогда в зависимости от окончания в слове “доставала” можно определить род.
Слово “доставала” употребляется в общем роде (Потому как в начальной форме слова “доставала” окончание [а] или [я]).Полный морфологический разбор Cуществительного “доставала” находится по ссылке