Для определения рода слова “драматург” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “драматург” . Тогда в зависимости от окончания в слове “драматург” можно определить род.
Слово “драматург” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “драматург” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “драматург” находится по ссылке