Для определения рода слова “дудочка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дудочка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дудочка” можно определить род.
Слово “дудочка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “дудочка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дудочка” находится по ссылке