Для определения рода слова “дыханье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дыханье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дыханье” можно определить род.
Слово “дыханье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “дыханье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “дыханье” находится по ссылке