Для определения рода слова “есаул” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “есаул” . Тогда в зависимости от окончания в слове “есаул” можно определить род.
Слово “есаул” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “есаул” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “есаул” находится по ссылке