Для определения рода слова “кафе-столовая” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кафе-столовая” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кафе-столовая” можно определить род.
Слово “кафе-столовая” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “кафе-столовая” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кафе-столовая” находится по ссылке