Для определения рода слова “костяшка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “костяшка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “костяшка” можно определить род.
Слово “костяшка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “костяшка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “костяшка” находится по ссылке