Для определения рода слова “косыночка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “косыночка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “косыночка” можно определить род.
Слово “косыночка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “косыночка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “косыночка” находится по ссылке