Для определения рода слова “кукушка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кукушка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кукушка” можно определить род.
Слово “кукушка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “кукушка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кукушка” находится по ссылке