Для определения рода слова “кушетка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кушетка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кушетка” можно определить род.
Слово “кушетка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “кушетка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кушетка” находится по ссылке