Для определения рода слова “методика” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “методика” . Тогда в зависимости от окончания в слове “методика” можно определить род.
Слово “методика” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “методика” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “методика” находится по ссылке