Для определения рода слова “мотыга” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “мотыга” . Тогда в зависимости от окончания в слове “мотыга” можно определить род.
Слово “мотыга” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “мотыга” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “мотыга” находится по ссылке