Для определения рода слова “обывательщина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обывательщина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обывательщина” можно определить род.
Слово “обывательщина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “обывательщина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “обывательщина” находится по ссылке