Для определения рода слова “омоним” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “омоним” . Тогда в зависимости от окончания в слове “омоним” можно определить род.
Слово “омоним” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “омоним” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “омоним” находится по ссылке