Для определения рода слова “письмоводитель” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “письмоводитель” . Тогда в зависимости от окончания в слове “письмоводитель” можно определить род.
Слово “письмоводитель” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “письмоводитель” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “письмоводитель” находится по ссылке