Для определения рода слова “половик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “половик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “половик” можно определить род.
Слово “половик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “половик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “половик” находится по ссылке