Для определения рода слова “полушарие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “полушарие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “полушарие” можно определить род.
Слово “полушарие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “полушарие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “полушарие” находится по ссылке