Для определения рода слова “прогимназия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “прогимназия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “прогимназия” можно определить род.
Слово “прогимназия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “прогимназия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “прогимназия” находится по ссылке