Для определения рода слова “распутье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “распутье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “распутье” можно определить род.
Слово “распутье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “распутье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “распутье” находится по ссылке