Для определения рода слова “свиток” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “свиток” . Тогда в зависимости от окончания в слове “свиток” можно определить род.
Слово “свиток” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “свиток” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “свиток” находится по ссылке