Для определения рода слова “синод” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “синод” . Тогда в зависимости от окончания в слове “синод” можно определить род.
Слово “синод” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “синод” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “синод” находится по ссылке